Matrices de Erickson: un problema en la teoría de Ramsey y algunas variantes
La teoría de Ramsey se encarga de estudiar la existencia de estructuras monocromáticas en universos coloreados. En este trabajo ubicamos dentro de dicha teoría un problema de coloraciones de matrices, planteado por Martin J. Erickson; y enunciamos la historia de su reciente solución. Además, consideramos dos variantes a la teoría de Ramsey, planteando, a partir de ellas, modificaciones al problema de Erickson: versión arcoíris, en la cual damos solución, y versión balanceada, en la que presentamos resultados parciales y planteamos una conjetura.
Axiomas de separacion en grupos topologicos y paratopologicos
Un grupo paratopológico es un grupo con una topología tal que la función producto G×G → G es continua. Un grupo topológico es un grupo paratopológico en el cual la función inversión In : G → G, definida por In(x) = x^{−1} para x ∈ G, es continua. Es conocido que en grupos topológicos tenemos que el axioma de sepación T_{0} implica Tychonoff. Sin embargo, Tychonoff no implica normalidad, daremos un ejemplo de ello. Por otro lado, presentaremos ejemplos que muestran que en grupos paratopológicos el axioma de separación T_{i} no implica T_{i+1} para i = 0,1,2. Por último, haremos mención de un resultado reciente de T. Banakh y A. Ravsky: todo grupo paratopológico T3 es Tychonoff.
TBD
De la teoría KAM a la Teoría de Aubry-Mather
Daremos algunas propiedades soportadas en el KAM-Toro que serán el preámbulo para entender las ideas que se encuentran detrás de la Teoría de Mather a partir de la cual surgen los conjuntos de Mather, Aubry y Mañé que representan una generalización del KAM-Toro.
Tiempos de explosión en dos ecuaciones parciales semilineales perturbadas por ruido blanco
Realizamos el estudio de una ecuación diferencial estocástica semilineal perturbada con un ruido gaussiano. En un primer momento con un ruido unidimensional y en un segundo momento con un uno bidimensional. Observamos que la solución puede explotar en ambos casos y obtenemos cotas para los tiempos de explosión. Finalizamos haciendo una comparación entre las probabilidades de explosión en tiempofinito para la ecuación en sus dos versiones.
Solución de Sommerfeld del problema de difracción sobre el semiplano
Interpretación y análisis matemático de un resultado clásico de Sommerfeld sobre la difracción estacionaria de las ondas planas sobre el semiplano.
Sobre la Geometría de los Productos Simétricos de la Recta Real
"Los productos simétricos fuerón introducidos en 1931 por K. Borsuk y S. Ulam y desde entonces han sido estudiados desde diversas ópticas. Dado un número natural n definamos el n- ésimo producto simétrico de un espacio topológico, F_n(X), como el conjunto formado por todos los subconjuntos no vacíos de X con cardinalidad menor o igual que n, a este conjunto lo dotamos con la métrica de Hausdorff. Borsuk y Ulam probaron que para n = 1, 2, 3, F_n([0, 1]) es homeomorfo a [0, 1]^n y que para n ≥ 4, F_n([0, 1]) no es homeomorfo a ningún subconjunto de R^n, y hacen la pregunta natural, ¿Para n ≥ 4, F_n(R) es homeomorfo a algún subconjunto de R ^{n + 1}?. Mi trabajo consiste en abordar los productos simétricos de la recta real donde se analizan aspectos geométricos de este espacio, en particular se estudian las geodésicas, isometrías y sus encajes en espacios euclidianos.
Género de hojas en foliaciones singulares por superficies.
En este trabajo estudiamos la topología de hojas de una foliación singular F por superficies cerca de una hoja C cuya cerradura es compacta. Para esto damos la lista de recubrientos regulares de superficies con topología finita, que con la ayuda de la holonomia de F sobre C describe la topología de las hojas cerca de C. En particular, si la holonomia es abeliana se puede decir si las hojas cercanas a C tienen género o no.
Evaluating the Potential of Vaccine-Induced Type Replacement for Human Papillomaviruses
Persistent infection with human papillomavirus (HPV) is the main cause of cervical cancer. Current HPV vaccines protect against both HPV-16 and -18, which are known to cause approximately 70% of cervical cancer cases worldwide. These vaccines have been shown to be highly effective in preventing infection by its targeted types. However, there is a broad diversity of HPV types not targeted by the vaccine,
and there is controversy about a possible increase in the prevalence of these non-targeted types after a vaccination program. Here, we propose a mathematical metapopulation model to study the possibility of vaccine-induced type replacement for oncogenic HPV types. Our results suggest that type replacement is viable at the within-host level if the degree of cross-protection induced by the vaccine is low. In consequence, the impact of current HPV vaccines at both the immunological and epidemiological levels relies upon the level of cross-protection.
Teorema de Singularidad de Hawking : Un modelo matemático para describir el espacio tiempo.
A mediados de 1960 el matemático Roger Penrose y el físico Stephen Hawking se dedicaron al estudio de singularidades, desarrollando nuevas técnicas para analizarlas, los teoremas de singularidad propuestos por ellos, nos dicen que salvo efectos cuánticos, cualquier modelo razonable del Universo debe ser singular, es decir, el Universo contiene regiones en donde las leyes de la física clásica se rompen, en otras palabras; la existencia de singularidades. Finalmente en 1970, consiguieron demostrar que, según la Teoría general de la relatividad, tuvo que haber en el pasado del Universo un estado de densidad infinita, con toda la materia y energía concentradas en un espacio mínimo. Esa singularidad sería el principio del Universo, el big bang, y el que marcaría el inicio del tiempo. El objetivo de este trabajo es dar una introducción breve y elemental a las ideas requeridas para una comprensión rigurosa del Teorema de singularidad de Hawking, algunos de los conceptos más fundamentales de la Geometría diferencial, Topología y Relatividad, herramientas que nos permitirán entender las ideas y formalismo de dicho teorema.
Convergence for slow discrete dynamical systems with identity linearization
In this work we give sufficient and necessary conditions for convergence
for nonhyperbolic fixed points of dynamical systems of arbitrary dimension whose linearization around zero is the identity function. To achieve this goal, we first rewrite the dynamical system in terms of spherical polar coordinates and by approximation of the radial iteration function we discover a necessary condition depending on a remarkable angular function. Searching for conditions that are sufficient, we discover more angular functions that together with the first one gives a complete set that plays the role of the iteration derivative for unidimensional discrete systems.
Parametrización de Contorno vía un Flujo de
Curvatura Media Anisotrópico
En este trabajo se presenta una aplicación del Flujo de Curvatura Media (FCM) para reconocer el contorno de un objeto en una imagen digital a través de un esquema numérico explícito. El procedimiento consiste en hacer evolucionar por FCM una curva simple dibujada sobre una
imagen y encerrando a un objeto; la evolución de la curva se ve restringida cuando algún segmento de ésta coincide con el borde del objeto. Lo anterior se traduce en resolver numéricamente el FCM acoplado
con una ecuación de Poisson. Como parte del análisis se incluye un criterio de estabilidad para la aproximación numérica.