Twistor Spaces of Riemannian Manifolds with Even Clifford Structures
Gerardo Arizmendi, CIMAT
In this paper we introduce the twistor space of a Riemannian manifold with an even Clifford structure. This notion generalizes the twistor space of quaternion-Hermitian manifolds and weak Spin(9) structures. We also construct almost complex structures on the twistor space for parallel even
Clifford structures and check their integrability. Moreover, we prove that in some cases one can give Kähler and Nearly-Kähler metrics to these spaces.
On bounds for the energy of graphs and digraphs
Oliver Antonio Juárez Romero, CIMAT
In this note we present a brief summary on the main inequalities given for the energy of graphs, digraphs and matrices and review the concept of energy of a graph and a digraph from the point of view of Noncommutative Probability. We clarify some of the relations between the energy of a graph, the energy of a digraph and the energy of a matrix in a rather precise way. Finally, by introducing the concept of ''energy of a vertex" , we give new inequalities for the energy of graph.
La variedad abeliana de Kuga-Stake logarítmica
Jesús Rogelio Pérez Buendía, CIMAT
Las superficies K3 no tienen variedad de Picard ni de Albanese asociada, sin embargo se les puede asociar una variedad abeliana construida por Kuga y Satake. Esta construcción brinda una inclusión entre la estructura de Hodge de la superficie K3 y de el producto de estructuras de Hodge de esta variedad Abeliana, de hecho dando un morfismo entre los espacios móduli de superficies K3 polarizadas y variedades abelianas que respeta la inclusión de estructuras de Hodge. Esta construcción ha sido usada con éxito para demostrar importantes resultados, como por ejemplo la demostración de Deligne de las Conjeturas de Weil para superficies K3. En este trabajo generalizamos esta construcción para el caso de superficies que al dotarlas de una estructura logarítmica (de Fontaine-Illusie), son logsuaves. Dichas superficies tienen irregularidad cero y cuya gavilla de 2- formas diferenciales logarítmicas es trivial (es decir son superficies K3 logarítmicas) extendiendo así la construcción de la variedad de Kuga-Satake para ciertas superficies K3 que no son suaves, pero sí log-suaves. Para esto se presenta los conceptos de estructuras de Hodge logarítmicas y variedades abelianas logarítmicas.
El problema de momentos aplicado a la Tomografía de Capacitancia Eléctrica
Silvia Reyes Mora, Universidad Tecnológica de la Mixteca
El problema de Momentos de Markov, es un problema muy estudiado por la escuela rusa, sin embargo, en este trabajo se presentan los resultados de utilizar esta teoría para aplicarla en la solución del Problema inverso de la Tomografía de Capacitancia Eléctrica.
Las matemáticas en las políticas y reformas educativas de América Latina
Eréndira Santos Viveros, Universidad de Baja California, Campus Tepic
En el presente documento se hace una breve revisión de los resultados de algunas pruebas estandarizadas tal y como lo son PISA Y ENLACE que ponen en evidencia un grave rezago en el nivel de conocimientos académicos de México. Posteriormente se realiza un análisis del estado de arte de la disciplina de las matemáticas dentro de las políticas y reformas educativas de México y posteriormente de aquellas que en su carácter de internacionales son aplicables a la región de Latinoamérica, así mismo, se identifica que aunque algunos organismos multilaterales ha realizado esfuerzos por mejorar el panorama, pues los resultados no han sido alentadores, al menos para México, ya desafortunadamente las tendencias plasmadas en los documentos oficiales enfocadas a mejorar la situación son mínimas.Finalmente se hace referencia a algunas propuestas de mejora, planteadas por el Programa de Promoción de la Reforma Educativa para América Latina y el Caribe y por el Banco Mundial, en las que se pueden vislumbrar soluciones que pueden ser loables a mediano y largo plazo, dependiendo del nivel de compromiso que asuman las partes involucradas.
Estabilidad de modelos matemáticos dinámicos de orden fraccional de reactores de polimerización de polimetilmetacrilato (PPMA) tipo batch y CSTR
Luis Felipe Velázquez León, Universidad Iberoamericana, Plantel Santa Fe
En el presente trabajo, se estudia la estabilidad de los modelos matemáticos dinámicos, tanto de orden entero como de orden fraccional, de reactores de polimerización de polimetilmetacrilato (PMMA) tipo Batch (por lotes) y de Tanque Agitado de Flujo Continuo (CSTR), bajo ciertas condiciones. Los modelos matemáticos que gobiernan el comportamiento dinámico de los reactores analizados son sistemas de ecuaciones diferenciales fraccionales no lineales de 4x4; para el análisis de su estabilidad, se utilizaron las herramientas clásicas del análisis de estabilidad local; una vez linealizados, los sistemas se resuelven analíticamente mediante transformada de Laplace y se trazan las respuestas dinámicas para diferentes ordenes fraccionales de las derivadas involucradas, con el objetivo de verificar la estabilidad local de los sistemas en torno a los puntos de operación en los cuales se linealizaron los sistemas, desde el punto de vista práctico. Asimismo, también se hace el análisis de estabilidad utilizando las herramientas matemáticas con mayor formalidad, es decir, con ayuda de teoremas de estabilidad local para sistemas de orden fraccional. Finalmente, los sistemas de orden fraccional no lineales se resuelven mediante un método numérico basado en la definición de derivada fraccional dada por Grünwald – Letnikov (GL), con la finalidad de comparar las respuestas dinámicas de los modelos linealizados resueltos analíticamente con las de los modelo no lineales originales resueltos numéricamente. Los resultados nos muestran que, de acuerdo a las respuestas dinámicas y simulaciones hechas para diferentes ordenes fraccionales de las derivadas, y a las pruebas de estabilidad hechas con mayor formalidad con ayuda de teoremas que garantizan la estabilidad local del sistema en el punto de linealización, los sistemas de ecuaciones diferenciales fraccionales que describen el comportamiento dinámico de los reactores de polimerización de PMMA tanto tipo Batch como tipo CSTR son localmente estables en los puntos de linealización elegidos con base en las condiciones de operación de los reactores. Las simulaciones y respuestas dinámicas del presente trabajo, así como la solución numérica de los sistemas de orden fraccional no lineales, fueron hechas con ayuda del lenguaje de programación MATLAB.